En altfor vanskelig måte å løse en enkel ligning på

La oss si at vi har ligningen x=2x-2. Dette lærte man å løse på ungdomsskolen ved å få x-ene på èn side. (i dette tilfellet ser vi raskt at x=2 er eneste løsning). Men hva om vi har lyst til å være vanskelige?

Siden x=2x-2, kan vi skrive x=2(2x-2)-2=4x-6. Så vi har nå at x=4x-6. På samme måte kan vi sette inn for x i denne ligningen, og få x=4(2x-2)-6=8x-14. Fortsetter vi n ganger, får vi at x=2^nx-2^n-2^{n-1}+\cdots+2. Det siste leddet er en geometrisk rekke, som forenkler til 2^{n+1}-2.

Vi har altså nå at x=2^nx-2^{n+1}-2.  Vi deler på 2^n på begge sider og får \frac{x}{2^n}=x-2-\frac{2}{2^n}. Lar vi nå n gå mot uendelig, forsvinner venstresiden av ligningen og mye av høyresiden. Vi står igjen med 0=x-2, så x=2.