Matematisk julepynt

Det er jul og eksamenstid. Det betyr at vi har ekstra motivasjon til å gjøre ting som ikke innebærer å lese til eksamen - for eksempel å lage julepynt.

Først en liten forhistorie

Et polyeder er en matematisk figur som er satt sammen av polygoner. Eksempler på polyedre er:

image003 Leonardo_polyhedra

Polyedret til venstre er satt sammen av 18 kvadrater og 8 trekanter. Polyedret til høyre, også kjent som en såkalt "fotball" (red. anm: utstyr brukt av sportsinteresserte), er satt sammen av 12 femkanter og 20 sekskanter.

Men noen polyedre er likere enn andre. Dette er polyedre som er satt sammen av helt like figurer, og der alle figurene møtes på samme måte i hvert hjørne. Dette er de platonske legemene:

 platonic

Disse er satt sammen av trekanter, kvadrater eller femkanter. Det gule polyedret er satt sammen av fire trekanter, det grønne er satt sammen av åtte trekanter, det røde er satt sammen av seks kvadrater (red. anm: også kalt en terning). Det lilla er satt sammen av 20 trekanter, og det blå er satt sammen av 12 femkanter. De kalles (i samme rekkefølge) for tetraeder, oktaeder, hexaeder, icosaeder og dodekaeder (på engelsk bytter man ut "eder" med "hedron").

Her er en funfact kjent som Eulers teorem: teller du antall hjørner (H), antall kanter (E) og antall flater (F) i figurene over, får du alltid at forskjellen H-E+F=2. (prøv selv!)

Julepynt

Nå har vi kommet til poenget med denne posten. Polyedre eksisterer ikke bare i matematikernes fantasi, men også på juletrærne - ihvertfall om man henger dem der. Du må bare lage dem først.

Alt du trenger er piperensere, gjerne av typen som glitrer. Jeg fant mine på juggelbutikken "Tiger" på Arkaden i Oslo. Antakelig selges de andre steder også.

Greia er følgende: bruk en linjal, og brett piperenserne slik at du deler dem i tre, fire, eller fem like store deler (ha en liten del til overs slik at du "knyte" kantene). Så setter man dem sammen. Her er noen bilder:

2013-12-12 10.40.18De over er tetraederet, kuben og oktaederet. (Beklager bildekvaliteten, men jeg skal liksom drive med matematikk og ikke drasse på gode kameraer!)2013-12-12 10.40.22Her er oktaederet på nytt, og på høyresiden er dodekaederet.

2013-12-12 10.40.30Til slutt har vi ikosaederet. Det var vanskeligst å lage, og ble ikke så veldig symmetrisk. Utfordring: gjør det bedre selv.

Legg igjen en kommentar